BANGKRUTNYA PARA PENJUDI : Asuransi = Judi?     (khusus untuk anda yang suka berlogika)

Di zaman yang serba canggih seperti sekarang ini ternyata masih ada sebagian masyarakat Indonesia yang menganggap asuransi itu sama dengan judi hal ini karena pemikiran mereka yang membayangkan bahwa keduanya (asuransi dan judi) sesuatu hal yang tidak pasti.  Kalo dilihat sekilas memang pemikiran mereka ada benarnya, tetapi kalau kita mau meluangkan sedikit waktu untuk membaca dan menelaah buku-buku tentang asuransi atau bertanya kepada orang yang tahu akan dunia asuransi maka akan terlihat perbedaan yang cukup jelas antara asuransi dan judi tersebut.  Dalam asuransi dikenal istilah insurable interest dan indemnity yang merupakan unsur terpenting dalam asuransi (khususnya dalam asuransi kerugian).

Penyangkalan dari pemahaman diatas yaitu bahwa judi  merupakan hal yang tidak pasti  atau judi pasti membawa kebangkrutan, dapat diilustrasikan berikut ini :

Misalkan dalam suatu permainan judi q = peluang untuk menang $1 dan 1 - q = peluang untuk kalah $1.  Jika seorang pemain judi memulai permainan judi dengan modal $10, dan akan berhenti bermain sampai ia bangkrut (uangnya habis) atau sampai uangnya mencapai $20.  Berapakah peluang seorang pemain judi tersebut bangkrut ?  Persoalan ini dikenal dengan istilah Bangkrutnya Para Penjudi.

Misalkan p(h) = peluang seorang penjudi yang mempunyai $h akan bangkrut, sehingga dapat dibuat syarat batas p(0) = 1 dan p(20) = 0.  Persoalannya sekarang adalah berapa nilai p(h) untuk h diantara 0 dan 20 ?

Dalam satu permainan sebelum penjudi memperoleh $h, maka peluang penjudi tersebut adalah mempunyai $h-1 (jika penjudi menang) atau $h+1 (jika penjudi kalah).  Kombinasi  linier  dari  p(h-1) dan p(h+1)

     (*)           p(h) = q*p(h-1) + (1-q)*p(h+1)

(*) dalam matematika persamaan di atas dinamakan persamaan diference linier orde dua.  Jika q ¹ 1-q  (q¹1/2) mudah untuk dibuktikan bahwa persamaan tersebut mempunyai solusi khusus p(h) =1 untuk setiap h dan p(h) = ((1-q)/q)^h   Maka selanjutnya solusi umum persamaan (*) berbentuk :

      (**)          p(h) = A + B*((1-q)/q))^h             dimana A dan B konstanta

Dengan mensubstitusi syarat batas ke persamaan (**) diperoleh :

       A = - r²⁰/(1-r²⁰)       dan       B = 1/(1-r²⁰)     dimana r = (1-q)/q

Sehingga jika dalam permainan judi seorang penjudi mempunyai $h maka peluang orang tersebut akan bangkrut sebelum mencapai $20 adalah :

      p(h) = (r^h - r²⁰)/(1 - r²⁰)

Jika q = ½ mudah untuk dibuktikan bahwa p(h) = 1- h/20 (dengan tambahan solusi khusus p(h) = h).  Sehingga jika seorang penjudi mempunyai $10 maka peluang dia untuk bangkrut sebelum mencapai $20 adalah 50%.

Jika batas $20 diperbesar maka peluang penjudi tersebut bangkrut akan menjadi lebih besar sehingga jika si penjudi tidak akan berhenti sampai dia bangkrut maka peluang si penjudi tersebut untuk bangkrut mendekati 1 yang artinya penjudi tersebut pasti akan bangkrut.

Jadi jangan berharap kemenangan yang sebanyak-banyaknya dari suatu permainan judi karena hal tersebut akan mengakibatkan kebangkrutan. Tulisan ini bukan berarti nasehat / strategi bagaimana bermain judi yang baik melainkan sekedar pengetahuan kenapa judi itu lebih banyak kerugiannya dari pada keuntungannya, dan hal ini juga yang membedakan antara judi dengan asuransi.  

Jadi kami berharap tidak ada perusahaan asuransi yang bangkrut, karena asuransi bukan judi !? (Nico,  dikembangkan dari tulisan di website http://www.yahoo.com)

[ back to main ]